2023年九年级中考数学专题复习：圆的切线的判定

专题：切线的判定 例1．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°． （1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：AC是所作⊙O的切线； 例2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交CA于D点，O是BC上一点，经过B、D两点的⊙O分别交BC、BA于点E、F． （1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：CA与⊙O相切； 1．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线． 2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB． 求证：DC为⊙O的切线． 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，∠BAC的平分线交BD于点O，⊙O与AC相切于点E． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AC＝4，AB＝5，求⊙O的半径． 4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值． 5．如图，在△ABC中，O为AC上的一点，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若∠BAD＝60°，AD＝6，求⊙O的半径． 6．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若△ABC的边长为4，求EF的长度． 7．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB． （1）若PF＝PB，求证：PB是⊙O的切线； （2）如果AB＝10，BC＝6，求CE的长度． 8．（越秀期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D． （1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的长． 9．（越秀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD交边BC于点D．O为边AB上一点，⊙O经过点A、D并且交AB于另一点E． （1）作出⊙O并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，①证明：直线BC是⊙O的切线； ②若⊙O与AC交于点F，且AE＝26，CD＝12，求AF的长． 10. （广东省中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF． （1）求证：CF⊥FB； （2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$