精品解析：河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学

河北正中实验中学高三上学期第一次半月考 说明： 1.考试时间90分钟，满分120分.2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.） 1 已知集合，，则　　 A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知（为自然对数的底数），若，则函数是（ ） A. 定义域为的奇函数 B. 在上递减的奇函数 C. 定义域为的偶函数 D. 在上递增的偶函数 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分.） 9. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 函数存在无数个零点 D. 存在，使得 10. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为斜三角形，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时30s B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 时，盛水筒处于向上运动状态 D. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 12. 已知当时，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三.填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分.） 13. 若点在函数图象上，则的值为_____． 14. 已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是___ 15. 已知函数在区间上有且只有2个零点，则ω的取值范围是_________. 16. 已知偶函数的定义域为，函数，且，若在上的图象与直线恰有个公共点，则的取值范围为__________. 四、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共4个小题，每题10分，共40分.） 17. 设数列的前项和为，且，· （1）求数列满的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 设的内角所对的边长分别为，且． （1）若，求； （2）求面积的最大值． 19. 已知下图中，四边形是等腰梯形，，，分别为线段的中点，与的交点为，， ，现将梯形沿折起，使得，连结，得一几何体如图所示． （1）证明：平面平面； （2）若上图中， ，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 已知函数． （1）若，曲线与在处有相同的切线，求； （2）若，求函数的单调递增区间； （3）若对任意恒成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正中实验中学高三上学期第一次半月考 说明： 1.考试时间90分钟，满分120分.2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则　　 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出集合，求定义域得出，再根据交集的定义写出． 【详解】解：集合， ， 则． 故选：． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，属于基础题． 2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算的除法法则求解即可 【详解】，在复平面内对应的点为 故选：A 【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题 3. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，令，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可 【详解】由，令得或， 当时，单调递增，当时，函数单调递减， ，画出函数图像，如图所示： 故函数图像有两个零点 故选：C 【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答