第五章二元一次方程组——应用题 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册二元一次方程的应用题 考点1 二元一次方程应用之鸡兔同笼 例1 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）． 变式1 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为　 　． 考点2 二元一次方程应用之和差倍分问题 解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 例2 某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有　　 A． B． C． D． 变式1 河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮．九（3）班借此开展书籍共享活动．甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”．设甲藏书本，乙藏书本，根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 变式2 列方程组解下列问题： 八年级2班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，问该班男生、女生各有多少人？ 考点3 二元一次方程应用之几何问题 例3如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 变式1 如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 变式2 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3 列二元一次方程组解应用题： 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 考点4 二元一次方程应用之配套问题 例4 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底．根据题意可列出的方程组是　　 A． B． C． D． 变式1 列方程组解应用题：某厂共有104名生产工人，每个工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套．（1）每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？ （1） 若每套利润20元，求每天的利润？ 变式2 一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个型零件和3个型零件配套组成，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套． （1）工厂每天应安排多少名工人生产型零件？每天能生产多少套产品？ （2）现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行型零件的加工，且每人每天只能加工4个型零件． ①设每天安排名熟练工人和名新工人生产型零件，求的值（用含的代数式表示） ②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？ 例5在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则 （1）两种方式共裁出长方形______张，正方形______张．（用m、n的代数式表示） （2）当时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是______个． 考点5 二元一次方程应用之年龄问题 例6 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 变式1 甲是乙现在的年龄时