精品解析：吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期 期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果中一次项为，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 4. 下列定理的逆命题是假命题的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 若，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△中，，，边上的高长为，点在数轴上，且对应的数为．以点为圆心，长为半径作圆弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. 1或 B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 9. 如果x2=5，那么x=____． 10. 设n为正整数，且，则n的值为______． 11. 若多项式是完全平方式，则________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为______． 14. 如图，在中，，以顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F．若，，若面积为24，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共有10道小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 将下列多项式分解因式： （1）； （2）． 17 用简便方法计算： （1）； （2）． 18. （1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲：；乙：．正确的学生是______． （2）如图②，有一块长为()米，宽为()米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示） 19. 如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、E、F都是格点． （1）若点D满足与全等（点D与点E不重合），则所有符合条件的点D共有_____个．（无需画图） （2）只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图：在的内部画一点P，使得点P到点E和点F的距离相等，并且到和的距离也相等．（不写画法，保留画图痕迹） 20. 在中，，点、、分别是、、上点，且，． （1）求证：． （2）若，则______°． 21. 图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为，图是长、宽分别为，的长方形，其面积为． （1）图是由图中的图形补成的大正方形，其面积为，则，，的数量关系是______； （2）对于图，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______； （3）在图边长为的正方形中放入两个边长为的小正方形，得到图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积． 22. 【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件． 【感知探索】补全下面两个问题的解答过程： （）已知，化简． 解：原式， ∵（显性条件）， 请进一步完成的化简． （）三角形的三边长分别为，化简． 解：∵三角形的三边长分别为， ∴的取值范围是______．（隐含条件） 化简． 【拓展应用】解方程：． 23. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，． （1）根据以上变形填空：已知，，则______． （2）仿照以上变形填空：已知，，则______． （3）若满足，求代数式值． （4）如图，已知数轴上从左到右依次有点、、三点，它们表示的数分别是、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点．若正方形与正方形面积的和为96，则长方形的面积为______． 24. 如图①，等边中，，点在上，且，动点P从点A出发