4.4探究三角形相似的条件 同步练习2023-2024学年北师大数学九年级上学期

4.4探究三角形相似的条件 一、选择题 下列可以判定 的条件是 A． B． 且 C． 且 D．以上条件都不对 如图，平行四边形 中， 为 的中点，延长 至 ，使 ，连接 交 于点 ，则 A． B． C． D． 如图，在边长为 的格点图形中，与 相似的是 A． B． C． D． 如图，直线 是 的边 的垂直平分线， 平分 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，若点 是边 的中点，连接 ，过点 作 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 中，，， 三点分别在 ，， 边上，，，则图中相似三角形一共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，在 中，点 在边 上，则在下列四个条件中：① ；② ；③ ；④ ，不能判定 与 相似的是 A．① B．② C．③ D．④ 如图，四边形 和四边形 均为正方形，连接 ，，则 A． B． C． D． 二、填空题 如图， 中，， 分别是 ， 边上一点，连接 ，请你添加一个条件，使 ，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）． 如图，已知在 中，，， 是边 上的一点，， 的平分线 与 ， 分别相交于点 和点 ，那么 的值等于 ． 如图，矩形 中，，，点 在边 上，点 在边 上，点 ， 在对角线 上，若四边形 是菱形，则 的长 ． 如图，矩形 ，点 ， 分别在 轴、 轴上，点 坐标为 ，连接 ，将矩形 沿 折叠，点 的对应点为点 ，则点 的坐标为 ．（用含 的式子表示） 如图，在 中，，，， 是边 的中点，现有一点 位于边 上，使得 与 相似，则线段 的长为 ． 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如图，正方形 中，， 分别是 和 的中点，若 ，，，，且 过点 ，那么正方形 的边长为 ． 如图， 中，，，，若动点 从点 开始，沿 的路径运动一周，且速度为每秒 ，设运动时间为 秒，当 时，点 与 的某两个顶点构成等腰三角形． 三、解答题 如图，在 中，， 是 边上一点， 于点 ．若 ，，，求 的长． 如图，正方形 中， 为 上一点，， 交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，在矩形 中，，，动点 在边 上，连接 ，过点 做 的垂线 ，交直线 于点 ，设 ，． (1) 求 关于 的函数关系式． (2) 当 时，求 的长． (3) 若直线 与线段 延长线交于点 ，当 时，求 的长． 如图，在四边形 中， 平分 ，，，点 为 的中点． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的值． 如图 ，已知点 在正方形 的对角线 上，，，垂足分别为点 ，． (1) 求证：四边形 是正方形； (2) 将正方形 绕点 顺时针旋转 ，如图 所示，线段 于 是否相等？为什么？ (3) 正方形 在旋转过程中，当 ，， 三点在一条直线上时，如图 所示． ①求证：； ②设 与 相交于点 ，若 ，，求线段 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$