精品解析：福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题

福建师大附中2023-2024学年上学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明： （1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷. （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设a＝，b＝，c＝，则（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. b<a<c 5. 已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知函数，，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 设函数且表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若非零实数满足，则下列不等式错误是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 已知图象连续不断的函数，对任意实数恒有，当时，，且，则以下说法正确的是（ ） A. 是上的偶函数 B. C. 在上的最大值是6 D. 不等式的解集为 12. 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 函数不是回旋函数 B. 函数回旋函数 C. 函数是回旋函数 D. 若函数为回旋函数，则 II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知集合，，若，则__________. 14. 已知函数，则函数的单调递增区间是___________． 15. 某医院开展某种病毒的检测工作，第天时每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时），（为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时为______小时．（精确到1小时） 16. 已知定义在上的函数满足：是偶函数且在上单调递增，若，，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知且，求的值； （2）计算：. 18. 已知集合，函数的定义域为B． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米. （1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值， 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数的值 （2）判断的单调性，并用定义证明： （3）解不等式：． 21. 已知函数． （1）时，判断奇偶性，并证明； （2）若对任意，总有成立，其中，求的取值范围． 22. 对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：，是函数的一个“优美区间”； （2）函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由. （3）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建师大附中2023-2024学年上学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明： （1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷. （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40