精品解析：四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理）试题

泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 5. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)． A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 6. 已知函数 ，且，则 A. B. C. D. 7. 将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间[0，]上单调递增 B. 最小正周期为 C 图象关于对称 D. 图象关于(，0)对称 8. 已知两个平面相互垂直，有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不存在这样的实数k 10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ） ①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12. A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 11. 已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 12 已知且，且，且，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 当时，幂函数为减函数，则实数的值为______. 14. 设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为______________ 15. 如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________. 16. 若的面积是外接圆面积的，则______． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17 已知 ，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 在中,角、、所对的边分别为、、.已知, 且. （1）求的值； （2）若，求周长的最大值. 19. 已知函数． （Ⅰ）若是的极值点，确定的值； （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围． 20. 如图1，正方形的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接． （1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面； （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）． （1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性： （2）若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求的最大值． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 已知曲线C：(α为参数)和定点A(0,)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线AF2的极坐标方程； (2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23. 已知函数. （1）当时，求不等式解集； （2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择