精品解析：江苏省徐州市丰县创新外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

九年级数学 考试时间：100分钟 总分：140分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(　　) A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下 C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下 3. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 若抛物线经过点，则它也经过（　　） A. B. C. D. 5. 把抛物线向上平移个单位，得到抛物线则的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或0 7. 已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（　　） A. B. C. D. 1 8. 已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3)．不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2 二、填空题（本题共8题，每小题4分，共32分）． 9. 若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为________． 10. 若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝_____． 11. 已知函数，当时，函数的最大值为_________。 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 13. 当___________，代数式的值与的值相等． 14. 二次函数y＝ax＋bx＋c的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 当x＝﹣1时，对应的函数值y___． 15. 抛物线的形状大小、开口方向都与y＝﹣12x2相同且顶点为（1，﹣2），则该抛物线的解析式为______． 16. 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为____． 三、解答题（本题共9题，共84分）． 17. 计算： （1） （2） 18 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）指出该二次函数图象对称轴和顶点坐标； 19. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值． 20. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长． 22. 有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时， 相应的输出值分别为5，-3，-4． （1）求此二次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围． 23. 某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．若一套童装每降价1元，平均每天可多售出2套，设每套童装降价x元时，商场一天可获利润y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若要商场每天盈利1500元，则应降价多少元？ （3）当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？ 24. 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积； （2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状； （3）在运动过程中，存在这样时刻，使△DP