精品解析：湖南省 永州市祁阳市2023-2024学年九年级上学期期中质数学试题

祁阳市2023年下期期中质量检测试卷 九年级数学（试题卷） 时量：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 如果，那么下列各式中不成立是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ） A. 它图象分在在第二、四象限 B. 它的图象过点 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 与y轴的交点是 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A B. C. D. 7. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边，，测得小刚与树的水平距离，边离地面的高度，则树的高度等于( ) A. B. C. D. 10. 在梯形中，，，是对角线的中点，直线交于点，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将一元二次方程化为一般形式为______． 12. 如图，已知点A是反比例函数 图象上的任意一点，经过点A作 轴于点B，则的面积为_____． 13. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝（ ）cm． 14. 若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________． 15. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和，已知，则，则______． 16. 如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点从的直线与曲线相交于点M、N．若的面积为3，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，24、25题每小题10分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）点，是否在这个函数的图象上？ 19. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 20. 已知关于x的一元二次方程的一根为． （1）求m的值及方程的另一根； （2）求证：不论m为何实数，原方程总有两个不相等的实数根． 21. 祁阳市唐家山油茶文化园景区在2021年十一黄金周期间，接待游客2万人次，2023年十一黄金周期间，接待游客达万人次． （1）请求出2021年至2023年十一黄金周期间游客人次的年平均增长率； （2）按此年平均增长率，请你预测该景区2024年十一黄金周期间接待游客的人次． 22. 如图，在中，，点从运动到，且． （1）求证：； （2）若，，求当长为多少时，． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，且点A坐标为，点B坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求面积 （3）当时，请直接写出x取值范围． 24. 阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 25. 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时