【名师领航2024】高三数学二轮复习学案——1.4三角函数的图象与性质重难点（新高考）

1.4三角函数的图象与性质重难点（新高考） 目录 【备考指南】 1 【方法技巧】 2 【真题检验】 2 【热点预测】 7 【热点一】“同名”变换 7 【热点二】“异名”变换 10 【热点三】变换与性质 14 【热点四】结合图象求解析式 18 【热点五】图象与解析式的应用 24 【热点六】图象与解析式的实际问题 30 【热点七】三角函数周期性应用 36 【热点八】三角函数对称性应用 40 【热点九】三角函数单调性应用 44 【强化训练】 49 备考指南 考点 考情分析 考频 三角恒等变换 2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T7 2022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T6 2021年全国甲卷T9 3年5考 三角函数的图象及性质 2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T16 2023年全国乙卷T6； 2022年新高考Ⅰ卷T6 2023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全国甲卷T11 2022年全国乙卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年全国甲卷T16 3年9考 解三角形及应用 2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T17 2023年全国乙卷他8； 2022年新高考Ⅰ卷T18 2022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全国甲卷T16 2022年全国甲卷T17； 2021年新高考Ⅰ卷T19 2021年新高考Ⅱ卷T8 3年9考 同角关系与诱导公式 2023年全国甲卷T7； 2023年全国甲卷T13 3年2考 三角函数与向量的综合 2021年新高考Ⅰ卷T10 预测：三角函数与解三角形是必考点，三角函数考点分布广泛，基础题与难度题都涉及到，二轮需要重点复习.新高考中解三角解答题一定会出现，考察方式灵活多变，整体难度适中.在复习时也要注意与其他知识点的交汇. 方法技巧 1.若α∈，则sin α<α<tan α. 2.由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α知，sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二． 3.由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值 (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 (1)单调性：由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间． (2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称轴． (3)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数． (4)研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项． 真题检验 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、多选题 7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减