【名师领航2024】高三数学二轮复习学案——1.3平面向量重难点（新高考）

1.3平面向量重难点（新高考） 目录 【备考指南】 2 【方法技巧】 2 【真题检验】 3 【热点预测】 8 【热点一】三点共线与共线定理 8 【热点二】三点共线与坐标形式 12 【热点三】三点共线与应用问题 14 【热点四】数量积定义运算 19 【热点五】数量积坐标运算 22 【热点六】投影向量 25 【热点七】向量共线定理解决范围与最值 29 【热点八】向量坐标运算解决范围与最值 35 【热点九】向量与几何范围与最值 40 【强化训练】 45 备考指南 考点 考情分析 考频 平面向量的线性运算 2022年新高考Ⅰ卷T3 数量积运算及其应用 2023年新高考Ⅰ卷T3 2023年新高考Ⅱ卷T13 2022年新高考Ⅱ卷T4 2022年全国甲卷T13 2022年全国乙卷T3 2021年全国甲卷T14 2021年全国乙卷T14 2021年新高考Ⅱ卷T15 3年8考 预测：从近3年看，平面向量这部分内容主要考察数量积运算及其应用，试题难度不大，二轮复习时要牢固掌握基础知识点，能对基础的知识进行简单的原因.更早以前平面向量这部分内容也可能会出现难度较大的考察，在后续的复习中也应到考虑到. 方法技巧 1.数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义、坐标运算和数量积的几何意义. 2.可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中已知的向量模和夹角进行计算.　 3.模的范围或最值常见方法 (1)通过|a|2＝a2转化为实数问题； (2)数形结合； (3)坐标法. 4.结合图形求解运算量较小，建立坐标系将数量积用某个变量表示，转化为函数的值域问题，其中选择的变量要有可操作性. 5.平面向量中涉及系数的范围问题时，要注意利用向量的模、数量积、夹角之间的关系，通过列不等式或等式得关于系数的关系式，从而求系数的取值范围. 6.利用共线向量定理及推论 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)． (2)＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则A，B，C三点共线⇔λ＋μ＝1. 7.找两向量的夹角时，要注意“共起点”以及向量夹角的取值范围是[0，π]； 若向量a，b的夹角为锐角，包括a·b>0和a，b不共线，同理若向量a，b的夹角为钝角，包括a·b<0和a，b不共线． 8.向量数量积最值(范围)问题的解题策略 (1)形化：利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断． (2)数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 真题检验 一、单选题 1．（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则 ． 3．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，， ． 4．（2021·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 5．（2021·全国·高考真题）若向量满足，则 . 6．（2021·浙江·统考高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为 . 7．（2023·天津·统考高考真题）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 ；若，则的最大值为 ． 8．（2021·天津·统考高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为 ；的最小值为 ． 热点预测 【热点一】三点共线与共线定理 一、单选题 1．（2023春·全国·高一期中）已知平面向量a，b不共线，，，则（　　） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 2．（2023·全国·高一专题练习）已知、为不共线的向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 3．（2023春·福建宁德·高一福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知，，，则（    ） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 二、填空题 4．（2023秋·湖北荆州·高三公安县车胤中学校考阶段练习），是两个不共线的向量，已知，，且三点共线，则实数 . 5．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考开学考试）已知正六边形，､分别是对角线､上的点，使得，当 时，､､三点共线. 6．（2023秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段