精品解析：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高二创新班期中考试试卷 数学 考试范围：高考范围，本试卷总分值为150分，考试时长为120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若数列为等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 第二十二届哈尔滨国际经济贸易洽谈会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 正六边形ABCDEF中，用和表示，则（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A B. C. D. 7. 已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ） A. 的定义域为 B. 当时，取得最大值 C. 当时，的单调递增区间为 D. 当时，有且只有两个零点和 11. 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 最大值为 D. 当时，的最大值为7，最小值为 12. 已知正m边形，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则， D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）． 14. 若在内存在极值，则实数的取值范围是__________． 15. 如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则三棱锥外接球半径为________. 16. 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． （1）求角A； （2）若BC边上的高，求． 18. 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； （2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； （3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 19. 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点． （1）若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长； （2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．