精品解析：山东省烟台市芝罘区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四学制）

山东省烟台市芝罘区2023-2024学年九年级上学期期中 数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（ ） A. 等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B. 放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t C. 当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D. 正方形的周长y与边长x 2. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A. 0或4 B. 0 C. 2 D. 4 4. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 7. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 如图，抛物线过点，与y轴的交点C在，之间(不包含端点)，抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③(m为实数)；④方程必有两个不相等的实根．其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形是上的点且，连接交于点G，连接．若是等腰三角形，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 12. 已知关于x的二次函数中，函数y与x的部分对应值如下表，则一元二次方程的解是_______________． x … 0 … y … 0 … 13. 如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：则广告牌的高___________．（结果保留根号） 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ____． 15. 如图，四边形对角线相交于O，，，则这个四边形的面积是 _______． 16. 如图1，菱形边在x轴正半轴上，点B纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点作x轴的垂线与菱形另一边交点为M，记，的面积为y，且y与x的函数关系如图2，则的值为_____． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. （1）计算：． （2）计算：． 18. 已知二次函数． （1）在如图坐标系中用描点法画出这个二次函数的图象； （2）观察图象，若点是这条抛物线上的三个点，请用“”连接的大小关系 ； （3）设抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，求的面积． 19. 如图，在同一平面上有四个村庄A、B、C、D，连接这四个村庄之间的公路，且．“美丽乡村”建设项目规划在A、D两个村庄之间修一条公路，已知，求公路的长度． 20. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73） 21. 如图1所示的山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一，桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2）．在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． （1）如图2，以该时刻水面为x轴、桥拱与水面一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式并写出x的取值范围； （2）若水面距离拱桥顶端2米时为警戒水位，求警戒水位时桥内水面宽度． 22. 某校数学社团开展“探索生活中数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯顶端A处的俯角是．求大楼的高度． （参考数据：，，，，，） 23. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥公吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，某特许零售店“冰墩款”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，