广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024学年九江中学高二上学期期中测试数学试卷 一，选择题 1.如图.已知直线PM、P、M的斜率分别为k、k、k,则片、k、k的大 小关系为() A.k<k<k B.<k<k C.k<k<k Dk<<k 2.在一个不透明的袋中有4个红球和n个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少 有-个红球的摄率为 ,则n=() A.1 B.2 C,3 D.4 3.如图，在空间四边形0ABC中，O=a,Oi=6,OC=c,点M满足O=2M 点N为C的中点，则丽=() A-+8.+5+c+- 23 322 D.3+6- 4,已知方程，兰+上 2-mm+1 =1表示的曲线椭影则实数m的取值范围是( A.(-12)B.(-l,2U52) c.-1,2D.52) 5.若两异面直线！与4的方向向量分别是元=1,0，-)，2=(0，-1，)，则直线4与4的夹角为( A.30 B.60° C.120° D.150° 6.在园M:x2+y2-4x+2y-4=0内，过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD 的面积为() A.24 B.12 C.10 D.8 7.抛隔一妆质地均知的骰子两次，设“第一次向上的点数是2°为亭件A,“第二次向上的点数是奇 数为寧件B“两次向上的点数之和能被3整除”为事件G,则下列说法正确的是（) A,寧件A与事件B互为对立事件 。Pe)-8 c.P(c)=日 D,事件B与事件C相互不独立 8.已知动点P在正方体4BCD-A4CA的对角线D(不含端点)上. = DB 若∠APC为钝角，则实数1的取值范围为() A.(03 B.o2c.)0.兮，) 扫描全能王创建 二多选题 。下列说沃正确的是（」 A.设A,B是两个随机事件，且P(4)>0,P(B)>0,则P(4U)=P(d)+P() B.若P(4)-行P(同-子，P(B)=}则事件A与事件B相互独立 C,一个人连皱射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D.从，23,4中任取2个不同的数。则取出的2个数之差的绝对值为2的概串是号 0已知稀圆C:号+卡=>6>0的左、右点分别为片，月，点P在c上，且P的最大值为3 最小值为1，则() A,椭圆C的圆心率为} B,△PFR的周长为4 C.若∠RPR=60°，则△PFR的面积为√5.D.若PFP=4,则LRPR=60 11.已知经过点P(2,4)的圆C的圆心坐标为0，t壮为整数)，且气直线1：W5x-y=0相切直线 m:am+y+2a=0与圆C相交于A、B两点，下列说活正确的是() A.圆C的标准方程为x2+0y-4)2=42 B.若PA⊥PB,则实数a的值为-2 C,若1AB=2反，则直线m的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0 D.弦AB的中点M的轨迹方程为(x+1)2+0y-2)°=5 12.如图，正方体ABCD-ABCD中，E为AB的中点，P为棱BC上的动点，则 下列结论正确的是()】 A,存在点P使AC,⊥平面DEPB,存在点P使PE=PD C,四面体EPC,D的体积为定值 D,二面角P-D,E-C的余弦值取值范围是 5 55到 三、填空题 1设已为直线3x+3经过精圆导+节=6>60的一个成点和-个顶点则此荷图的离心津 e= 14.已知点A,1,),直线1过原点0，且平行于向量（山，0,2），则点A到直线1的距离是 2 扫描全能王创建 15已知事件AB相互独立，且P()=2P(),2P(B)=P(同).则P(AB)=一 16、已知4机，0).B4,0.若直线x-y+m=0上存在点P,使得1PA=之PB,则m的取值范圈是 四解答题 17.如图，在△4BC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠1的平分线所在的直线方程为y=0。 若点B的坐标为1,2)，求： (1)点A和点C的坐标： (2)求△MBC的面积. B(12) 18。学校为丰富同学们的课余活动，在体艺节活动中举办了艺术比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛 采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为p(0<p<),且甲组最终获得冠军的概率为 子（每局比赛没有平局）， (1)求P (2)已如冠军奖品为28个礼品，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进 行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配礼品，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个礼品？ 19.如图，已知正方体ABCD-4B,CD,的棱长为4，点E满足DE=3EA,点是CC,的中点，点G满足 Dc=2G丽 5 (1)求证：B、E、G、F四点共面： (2)求平面EFG与平面AEF夹角的余弦值 3 扫描全能王创建 20.已知椭圆C:x2+2y2=2,左、右焦点分别为R,R,过点R作倾斜角为产的直线