精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度八年级数学第一学期阶段性检测 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算中，计算正确的有（ ）个 ；；； A 道 B. 道 C. 道 D. 道 2. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. 1，， B. ，2， C. 6，8，13 D. 9，12，15 3. 的平方根是（ ） A B. C. 81 D. 4. 点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一棱长为的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条捆绑线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（ ）． A. B. C. D. 8. 两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 估算比较大小：____．（填“”或“”或“”） 10. 实数，，，，，0，，，（相邻两个3之间依次多个0）中，无理数有______个． 11. 如果，那么____． 12. 要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是____． 13. 如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在点处，交于）点，则重叠部分面积为____． 14. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的结论有______． ①小明中途休息用了20分钟 ②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 ③小明在上述过程中所走的路程为6600米 ④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 15. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______． 16. 如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边在轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知三点，，． （1）请写出三点坐标 ， ， ； （2）请作关于轴对称的； （3）已知点为轴上一点，若时，则点的坐标为 ． 18. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 某校九年级学生陈强和张红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 陈强：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润800元． 张红：我通过调查验证，发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在（是常数，且）的关系． （1）求（千克）与（元）的函数关系式； （2）当销售单价为9元时，该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元？[利润销售量（销售单价进价）]． 21. 如图所示，一棵米高的大杉树在一次台风中被刮断，折断处到树根的距离是米，树顶落在离树根点米处，科研人员要查看断痕处的情况，在离树根有米的处竖起一个梯子，点，，在一条直线上．请问这个梯子有多长？ 22. 甲、乙两人相约周末登一座比较陡峭小山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲在地时距地面的高度为 米，乙登山上升的速度是每分钟 ； （2）请求出乙距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式； （3）若甲提速后，甲的登山上升速度是乙登山上升速度的倍，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为米？ 23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】 把两个全等的直角三角形和如图1放置，其三边长分别为，