精品解析：陕西省西安市雁塔区西安第八十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陕西省西安市雁塔区西安第八十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中无理数有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1 B. ，， C. 7，24，25 D. 4，5，6 3. 平面直角坐标系中，点P位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 要使二次根式有意义，则x可能取的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 5. 黄金比是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，是介于整数n和之间，则n的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，四边形ABCD是长方形，，则点M表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（ ） A. a+2b B. a C. –a D. a-2b 8. 下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是（　　） A. 长方形的面积为，它的长y（cm）与宽x（cm）的关系 B. 甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y（小时）与速度x（千米/时）的关系 C. 某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y（元）与数量x（个）的关系 D. 直角三角形斜边长为5cm，它的两条直角边y（cm）与x（cm）的关系 9. 如图，动点P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形ABCO的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到长方形ABCO的边时，点P的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 如图是一块长方体木块，长，宽，高，棱上的点P处有一滴蜂蜜，，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点与关于x轴对称，则点在第______象限． 12. 若是关于x的正比例函数，则的值为__________． 13. 已知点在y轴上，点在x轴上，则值为_____． 14. 若a是的整数部分，b是的小数部分．则的平方根是______． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE长为____ 三、解答题（共10大题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 求满足下列各式的未知数 （1） （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，且，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 19. 若，正数的两个平方根分别是和，求平方根． 20. 广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21. 在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m+3)． （1）若点M在y轴上，求m的值． （2）若点N(﹣3，2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长． 22. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，它制作轻巧、经典，使用便利，作为商品流通的主要度量工具，代代相传，其大致示意图如图所示．当秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加，秤砣到秤纽的水平距离就增加． （1）当秤杆处于水平位置时，写出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂重物之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当秤钩所挂重物x为时，求秤砣到秤纽的水平距离y； （3）当秤砣到秤纽的水平距离y为时，求秤钩所挂重物x． 23. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”． 例如，点的一对“和美点”是点与点 （1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______； （2）若点一对“和美点”重合，则y的值为_______． （3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标； 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）填空：