广东省广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期期中段质量检测数学试题

广州天省实验学校2023-2024学年（上）高中中段质量检测 高三级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. R D. 2. 使“”成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（ ） A. B. C. D. 4. 若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为4 D. 的最大值为16 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上 C. 若是纯虚数，则实数 D. 复数的虚部为 10. 已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（ ） A. －2 B. 4 C. 0 D. 6 11. 已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（ ） A. 若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 B. 若，则的面积为 C. 若直线过点，则的最小值为 D. 若，则直线恒过定点 12. 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 存某个位置，使得 C. 三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 D. 三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________. 14. 已知函数.若，则__________. 15. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________. 16. 如图，矩形中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 已知等比数列的第二､三､四项分别是等差数列的第二､五､十四项，且等差数列的首项，公差. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意均有成立，求的值. 18. 在锐角中，内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离. 20. 第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下： 第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组. 第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组. 第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）；获胜队伍成为败者组第一名. 第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立.问： （1）若第一轮队伍和队伍对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？ （2）已知队伍在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍获得亚军的概率. 21. 设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数零点的个数； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 广州天省实验学校2023-2024学年（上）高中中