山东省日照市岚山区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度上学期期中质量检测 九年级数学试题 (满分：120分时间：120分钟)） 一、选择题（每题3分共36分） 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图 形的是( 2.若方程x2+:-2=0的一个根是-2，则k的值是( A.1 B.-1 C.0 D.-2 3.如图，B为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=42° 则∠ABD的大小为( A.68° B.58 C.48° D.21° 4.若关于x的方程(1-k)x2-2x1=0有实根，则k的取值范围是（ A.k≥2 B.k≤2 C.k≤2且k≠1 D.k≥2且k≠1 5.二次函数y一a2+ox+d,自变量x与函数)的对应值如下表： x -5 -4 -3 -2 -1 0 4 0 -2 -2 0 4 下列说法正确的是( A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时，y随x的增大而增大 C.当-4<x<-1时，y<0 D.二次函数的最小值是-2 6.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十 四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”意思是：一块矩形地的面积为864平方步， 已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为( A.xx-60=864 B.x(60-x)=864 C.x(x-30)=864 D.(x-30)(x-60)=864 7.函数y=-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，线段AB绕点B旋转90°得 到线段BC,则点C的坐标为( A.(6,2)或(-2，-2)B.(4,-2) C.(4,2) D.（4,2)或(4,6 九年级数学期中质量检测第1页共4页 8.己知m,n是一元二次方程x2+3x-6=0的两个根，则m2-mn+n+4m的值为( A.9 B.6 C.3 D.0 9.如图，在⊙0的内接正方形ABCD中，AB=√2，以点A为圆心， D AD长为半径车弧，得到弧DB,则图中阴影部分的面积为( B.1 C.π-1 02-号 B 10.二次函数y=am2+br+1的图象与一次函数y=2a心+b在同一平面直角坐标系中的 图象可能是( 以财」 11.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，且OC∥BD, AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论：①AD⊥BD: ②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD:④AF=DF;⑤BD=2OF: ⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是() A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤ 12.已知二次函数y=a2+brx+c(a0)的图象如图所示，有下列4 I= 个结论：①abc>0:②2a-b-0:③若A(-1,y),B(2,y2),C(4, )是抛物线上三点，则为<h<:④3a+c>0⑤am2+bm< a+b(m≠l):⑥关于x的方程lax2+bx+d=1有四个根，且这四个根 的和为4，其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题4分，共16分) 13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,则2023-a-b的值 是 14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 若圆锥底面圆的半径=2cm,扇形的圆心角-120°，则该 圆锥的母线长1为 cm. 九年级数学期中质量检测第2页共4页 15.如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P 分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A,B,则四边形 OAPB周长的最大值为 16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB,∠A=90°，点0为坐标原点，点 B在x轴上，点A的坐标是(I,1)若将△OAB绕点 O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1,△OA2B2, △OA3B3,,可得A1(√2,0)，A2(1,-1), A3(0,-√5)，…则A2023的坐标是 三、解答题（共68分） 17.(9分)解一元二次方程： ①(5x-4)2-(4-5x)=0 ②x2-4x-10=0 ③3x2-4x-5=0 18.(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是 一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点 O(0,0)、A(4,1)B(4,4)均在格点上 (1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标： (2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2, 并写出点A2的坐标： (3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积 (结果保留π)· 19.(10分)已知方程x2+(m-3)x+1-2m=0(m为常数) (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根 (②)若，是原方程的两根，且上+=-2，求m的值