精品解析：湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下期义务教育学业质量期中监测 九年级数学（试题卷） 满分：120分 考试时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1. 计算的值等于（    ） A. B. C. D. 2. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 4. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为，则的周长是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少．结果精确到1米；参考数据：，　 A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 10. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 如图，在中，，则的值是 _____． 12. 如图，与是以原点O为位似中心位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为______． 13. 如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则 的面积为______． 14. 点D，E分别为的边，上的三等分点，且，若四边形的面积为24，则的面积为______． 15. 若一个直角三角形两条直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 20. 如图，已知，，且，将边反向延长至点D，使，连接． （1）求证：； （2）求的长． 21. 某校的九（1）班教室A位于工地处的正东方向，且米，一辆大型货车卸货后从处出发，沿北偏东方向的公路上行驶，试问： （1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由； （2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？ 22. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个． （1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？ （2）商场采取涨价措施后，每月能盈利15000元？ （3）台灯的售价定为多少元时，获得的利润w最大？最大利润是多少？ 23. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）为何值时，以，，为顶点三角形与相似． 24. 关于三角函数有如下的公式： ① ②； ③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根