圆综合解答题 专题训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》专题训练（附答案） 1．​如图，OA，OB，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； （2）若AB＝4，，求⊙O的半径． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，PC⊥AB，垂足为点C，连接PD，且PD＝PE （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若DF＝4，PE＝，cos∠PFC＝ 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）． （1）点D的坐标是 　 　，所在圆的圆心坐标是 　 　； （2）在图中画出，并连接AC，BD； （3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 4．如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，OB分别相交于D，E两点，CE． （1）求证：四边形ODCE是菱形； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 5．如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，连接BC，∠ABC＝120°的中点为M，连接AD （1）求∠ACB的度数； （2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是； （3）若AC＝6，求的长．​ 6．（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，点E在AC上，连接DE、DB，　 　．求证：　 　； 从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程； （2）在（1）的前提下，若AB＝6，求阴影部分的面积． 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若∠CAB＝30°，AB＝8，过点E作EG⊥AC于点M，交AB于点N，求的长． 8．如图，在△ABC中，AB＝BC，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若BE＝3，cosC＝，求BF的长． 9．【感知】如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB＝90°　 　度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点A、C重合），延长PA至点E，使AE＝PC，通过证明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程： 证明：延长PA至点E，使AE＝PC，连接BE． ∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ∴∠BAP+∠BCP＝180°， ∵∠BAP+∠BAE＝180°， ∴∠BCP＝∠BAE， ∵△ABC是等边三角形， ∴BA＝BC， ∴△PBC≌△EBA（SAS）． 请你补全余下的证明过程． 【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，若，则的值为 　 　． 10．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，E，点F在BC上，∠CDF＝∠ABD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若＝，tan∠CDF＝，BC＝ 11．综合与实践 车轮设计成圆形的数学道理 小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动： 将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶． （1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线）1． （2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线）2（结果保留根号）． （3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是　 　． 此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝　 　（结果保留根号）． （4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：　 　，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）　 　（填“越大”或“越小”）． （5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心），此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（