精品解析：浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

台州市书生中学2023学年第一学期九年级期中测试数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式成立是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，变形正确的是（　　） A. （x+1）＝0 B. （x﹣1）＝0 C. （x+1）＝2 D. （x﹣1）＝2 4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A. B. C. D. 5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. 77° B. 74° C. 37° D. 43° 6. 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为(　　) A. y=2(x﹣1)2﹣2 B. y=2(x+1)2﹣2 C. y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D. y=﹣2(x+1)2﹣2 7. 已知外接圆的半径为2，，则的度数是（ ） A. 120° B. 30°或120° C. 30°或60° D. 60°或120° 8. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. （2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点，在二次函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________． 12. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______． 13. 某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________． 14. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值． x … 0 1 2 … y … … 若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是____________． 15. 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____． 16. 如图，是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为____________． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 计算： 18. 解下列方程： 19. 在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，这些卡片除数字外，其余都相同． （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？ （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）． 20. 如图，在中，，，求证：． 21. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A，B是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图； （1）如图①，请在网格中找出格点P，Q，连接，使得，且满足 （2）如图②，请在线段上找出点P，使得． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，． （1）求证：是的切线； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，，求长． 23. 已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）． （1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标． （2）该抛物线顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式． （3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围． 24. 如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的