2023年山东省泰安市泰山实验中学自主招生数学试卷

2023年山东省泰安市泰山实验中学自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选。不选或选出的答案超过一个，均记零分.） 1．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　） A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣3x3）2＝6x6 C．（﹣x）﹣2＝ D．x6÷x3＝x2 3．（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（　　） A．1655×103 B．1.655×106 C．16.55×105 D．0.1655×107 5．（3分）如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　） A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝45° D．∠5＝30° 6．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＜4 C．a≥4 D．a≤4 8．（3分）如图，将▱ABCD分别沿BF、CE折叠，使点A、D分别落在BC上，折痕分别为BF、CE，若AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 9．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（　　） A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣ 10．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）cm． A． B．2 C．4 D． 11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2． 其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB＝30°，，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分 13．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　 　． 14．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　 　． 15．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为　 　． 16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是　 　． 17．（3分）如图，在半径为13的⊙O中，弦AB＝10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为　 　． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是　 　． 三、解答题（本大题共4个小题，满分46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长． 20．（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场