浙江省金华市永康市三校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年浙江省金华市永康市三校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）化简的正确结果是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 2．（3分）将抛物线y＝﹣x2向下平移2个单位所对应的函数图象表达式为（　　） A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2 3．（3分）已知⊙O的直径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 4．（3分）下列事件中，属于不确定事件的是（　　） A．在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180° B．在△ABC中，∠A+∠B+∠C＜180° C．α，β是对顶角，α+β＝180° D．α，β是对顶角，α＝β 5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于A，B，C；直线DF分别交a，b，c于D，E，F．若AB＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（　　） A．2 B． C．4 D． 6．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝5，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 7．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，C为的中点，OC与AB交于点D，若⊙O的半径是10，CD＝4，则AB＝（　　） A．14 B．15 C．17 D．16 8．（3分）边长为6的正三角形的外接圆的半径为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象经过点A（3，y1），B（0，y2），则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，AC＝5，点D是其内部一动点，且∠DBC＝∠BAD，则C，D两点的最小距离为（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）请写出一个二次函数表达式 　 　，使其图象经过点（2，3）． 12．（4分）已知线段a＝9，b＝4，则a、b的比例中项线段等于　 　． 13．（4分）在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有 　 　． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E为BC的中点，连接AE，DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积和是 　 　（结果保留π）． 15．（4分）二次函数y＝（﹣2x+6）（x+5）的最大值是 　 　． 16．（4分）当1≤x≤2时，关于x的二次函数y＝（x﹣m）2+m﹣1有最小值2，则实数m的值为 　 　． 三、解答题（本题有8小题，共66分，写出必要的解答过程） 17．（6分）解一元二次方程：（x﹣2）（2x﹣3）＝6． 18．（6分）已知，求的值． 19．（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．刘英烈士陵园；B．中国工农红军第十三军第三团纪念馆；C．中共永康县委诞生地纪念馆，且每人只能选择一条线路．小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片． （1）小张从中随机抽到卡片A的概率是 　 　． （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率． 20．（8分）为了增强学生身体素质，学校要求同学们练习跑步． 下面是一次练习时的场景：开始时甲生跑了50m，乙生跑了80m，然后甲生、乙生都开始匀速跑步．已知甲生的跑步速度为4.5m/s，当他们分别到达终点时停止跑步，甲生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间（s），y轴表示跑过的路程（m），则： （1）这次练习跑步的路程为 　 　． （2）当甲生追上乙生时，求此时甲生距离出发点的距离． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为圆弧上一点，CD＝BC． （1）求证：OC∥AD． （2）若AD＝6，AB＝10，求点O到AD的距离． 22．（10分）如图，延长圆内接四边形的边AB和DC，相交于点E． （1）证明：△EBC∽△