精品解析：江西省南昌市南昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南昌县2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是(    ) A. (3，4) B. (-3，4) C. (3，-4) D. (-3，-4) 4. 已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的根，则第三边长是（　　） A. B. C. D. 5. 若a，b是方程两个实数根，则的值是（ ）． A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）． A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 8. 如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是_________． 9. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”） 10 一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人． 11. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，点D以的速度从A出发向终点O运动，点P以的速度从C出发向终点B运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为_______． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13 解下列方程： （1）； （2）． 14. 如图，是二次函数图像的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图像直接回答： （1）方程的解是__________； （2）当__________时，随的增大而减小； （3）当满足________时，函数值大于0． 15. 如图，在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）在如图（1）的边上求作一点，连接，使； （2）在如图（2）的边上求作一点，连接，使. 16. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、门宽、对角线的长各是多少（如图）？ 17. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么的周长是多少？ 20. 将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E落在AB上，DE所在直线交直线AC于点F． （1）求证：； （2）若将图1中绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时AF、EF与DE之间关系，并加以证明． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积． 22. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系． （1）【思路梳理】把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F，D，G共线，易证________