河北省石家庄市晋州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

晋州市2023-2024学年度第一学期期中考试八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分. 1～6小题各3分；7～16小题各2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中为无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 如图所示，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，与相交于点，，，不添加辅助线，就可以判定，判定全等的依据是（　　） A. B. C. D. 以上均可以 6. 要使分式有意义，则应满足（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的为（　　） A. （把自然数按顾序依次无限写下去）是无理数 B. 0没有算术平方根 C. 对顶角相等 D. 如果直线，，那么直线 8. 如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． 嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　） A. B. C. D. 9. 若是自然数，则表示的值的对应点落在数轴（如图）上的范围是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③均有可能 10. 嘉淇解分式方程过程如下： 解：去分母，得 ① 去括号，得 ② 移项、合并同类项，得 ③ 因为时，各分母均不为0， 所以，原分式方程解是． ④ 以上步骤中，最开始出错的一步是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 若在解关于的方程时，会产生增根，则的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 12. 嘉洪的爸爸平时开车从家中到嘉洪姥姥家，匀速行驶需要3小时． 某天，父女俩以平时的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达姥姥家时共用了小时，则嘉洪家到姥姥家的距离是（　　） A. 150千米 B. 160千米 C. 180千米 D. 200千米 13. 如图所示，点在的平分线上，点分别是上的点（不与点重合），连接． 那么，添加下列哪个条件，就能使（　　） A. B. C. D. 14. 如图所示，是线段中点，线段与垂直，连接，则下列结论中：①；②；③平分；④，一定正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图所示，的两条高线和所在的直线交于，且，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 16. 用尺规作的平分线，嘉嘉和淇淇采用了不同的方法： ①嘉嘉：如图（1），以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；再分别以，为圆心，大于的长为半径，在内部画弧，两弧相交于点，则射线即为的平分线． ②淇淇：如图（2），以为圆心，两个不同的适当长度为半径画弧，分别交于点，和；连接，两线相交于点，则射线即为的平分线. 对于两人的作法，下列判断正确的是（　　） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人均错误 D. 两人均正确 二、填空题（本大题共3个小题，共10分. 17小题2分，18～19小题各4分，每空2分. 请把答案写在题目中的横线上） 17. 算术平方根是_______． 18 若，则___________，___________． 19. 如图所示，平分的延长线交于点，连接，若，请解决下列问题： ①设，则___________（填“”“”“”“”或“”）； ②的面积是面积的___________倍． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）求的值： （2）计算： 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解方程：． 23. 如图，已知平分，在的反向延长上取一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 24. 在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品． 他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同． （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？ （2）若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？ 25. 认真观察下列五行数，解决后面的问题． 第1行 1 2 3 4 5 6 7 第2行 4 16 36