精品解析：浙江省杭州竺可桢学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区竺可桢中学八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（每小题3分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 13，11，12 B. 3，2，1 C. 5，12，7 D. 5，13，5 3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 4. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 5. 如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三条边的长度比为1：2：3 B. 三个角的度数比为1：2：3 C. 三条边满足关系 D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A 7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价．为了不亏本，应满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（　　） A 70 B. 74 C. 144 D. 148 10. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真填一填（每小题4分） 11. 命题“如果，则，”的逆命题为____________. 12. 若不等式(a－b)x＜a－b的解集是x＞1，则a，b的大小关系是a________b. 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 14. 等腰三角形有一个角是，则它的顶角度数是 _____． 15. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________． 16. 如图，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；这样画下去，直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求线段了，则当时，=_____；求出的α取值范围(用含有n的代数式表示) _____． 三、全面答一答解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17. 解不等式：． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图在边上求作一点，使，并连接；(不写作法，保留作图痕迹)； （2）在(1)的条件下，当，时，求的周长． 19. 如图，四边形的对角线与相交于点，，． 求证： （1）； （2）垂直平分． 20. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由． （2）若AO=12，求OE的长． 21. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 在中，，是边的中点，于点，平分． （1）求证：平分； （2）过点作的垂线交的延长线于点， ①求证：； ②是什么三角形？证明你的猜想． 23. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题： （1） ， ； （2）若为整数，且，求的值； （3）若、满足方程组，求、取值范围． 24. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒． （1）当时，求的面积． （2）当为何值时，把的面积分成相等的两部分，并求出此时的长； （3）当为何值时，为等腰三角形？ 第