精品解析：浙江省嘉兴市平湖市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

浙江省嘉兴市平湖区六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 若a实数，则 D. 打开电视，正在播放新闻 2. 二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（　　） A. （3，4） B. （﹣3，4） C. （3，﹣4） D. （﹣3，﹣4） 3. 若的半径是，点在圆外，则点的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 5. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线顶点在x轴上，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点旋转到处，使恰好过点，则等于（ ） A. 72° B. 60° C. 36° D. 30° 9. 如图，二次函数图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，下列说法正确的是( ) A. 点在该函数的图象上 B. 当且时， C. 该函数的图象与x轴一定有交点 D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是________________. 12. 在平面直角坐标系中， 将拋物线先向上平移2个单位长度， 再向右平移 3个单位长度， 得到的抛物线的解析式是___________． 13. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？ 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为____． 15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”的长为________． 16. 如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为_______________________． 三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 已知抛物线的对称轴是直线，且过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 18. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或画树状图法，列出点的所有可能结果． （2）求点在反比例函数图象上的概率． 19. 如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系． （1）画出绕点逆时针旋转后所得的图形； （2）写出点，的坐标． 20. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分． （1）连接，求证：平分； （2）若，求的长． 21. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价（元） 12 14 16 每周的销售量（本） 500 400 300 （1）求与之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图， 在平面直角坐标系中， 的外接圆与轴交于点，， ． （1）求的长． （2）求的长． 23. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）