第六章反比例函数 复习训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册 第六章 反比例函数 考点1 反比例函数的概念及表达式 概念 一般地，如果两个变量之间的对应关系可以表示成 (为常数，)的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。 表达式 或或 注意： （1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 类型一 判断反比函数 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1） （2） （3） （4）xy=1 (5) 例2下列函数中，是反比例函数的为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x 变式1 下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 变式2 下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝ 类型二、根据反比例函数定义求参数 例3 函数是反比例函数，则 ． 变式1 函数是反比例函数，则的值为 ． 变式2 函数是关于的反比例函数，则 ． 变式3 函数是反比例函数，则 ． 类型三、用反比例函数描述数量关系 例43 写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数. （1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式； （2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式； （3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式； 变式1 写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． (1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； (2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 变式2 在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　） A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的直径d之间的关系 D．面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 考点2 确定反比例函数的关系式 1．用待定系数法确定反比例函数表达式 在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 2．用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤 （1）设：设出含有待定系数的反比例函数的表达式。 （2）列：把已知条件（自变量和函数的对应值）代入表达式，得到关于待定系数的方程。 （3）解：解方程求出待定系数。 （4）写：将求得的待定系数的值代入所设的反比例函数的表达式中，即可得到反比例函数的表达式。 类型一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定 例6　已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________． 变式1 点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点 在此函数图象上的是(　　) A. (4，－1) B. C. (－4，－1) D. 变式2 已知点(3，﹣1)在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　） A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1) 用待定系数法求解 例7 已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式； （2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值． 变式1 已知y是x的反比例函数，且经过点（4，﹣1）．（1）求该反比例函数的表达式； （2）若反比例函数的图象经过点P（a，a﹣4），求a的值． 变式2 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式； （2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围． 变式3 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若（1，y1），（3，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小． 反比例函数求解（特殊） 例8 .已知y与x+2成反比例函数关系，且当x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间