5.6 二元一次方程与一次函数 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第十八讲 二元一次方程与一次函数 【知识点 1】 一次函数与二元一次方程之间的关系 一次函数与二元一次方程：由于任意一个二元一次方程都可以转化为y = kx+ b的形式，因此 有： （1）二元一次方程 Û 一次函数 Û 一条直线 （2）二元一次方程的解 Û 一次函数两个变量的值 Û 直线上点的坐标 【知识点 2】 一次函数与二元一次方程组之间的关系 （1）一次函数与二元一次方程组的对应关系： 二元一次方程组 Û 两个一次函数 Û 两条直线 二元一次方程组的解 Û 两个一次函数值相等时的自变量值及函数值 Û 两条直线的交点坐标 （2）两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系： 两条直线有交点（相交） Û 方程组只有一个解； 同一条直线（重合） Û 方程组有无数个解； （3）用图像法解二元一次方程组的步骤： ①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式； ②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图像； ③根据两个函数图像的交点坐标写出方程组的解. 易错警示：对两条直线的交点与二元一次方程组的解的理解不透彻而出错. 考点一 ※ 二元一次方程与一次函数的关系 例 二元一次方程3x - 2y = 1有 组解，以它的解为坐标的点都在一次函数 y= 的图像上. ( A 3 2 1 ) ( 0 -1 -2 ) ( A 3 2 1 ) ( 1 2 ) ( 0 -1 -2 ) ( . . . . . . x - 2 -1 0 1 2 ) ( A y ) ( 3 2 1 ) ( -1 -2 ) ( - 2 -1 0 1 2 ) 练习 1.已知方程ax +b = 0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y = ax + b ( ) ( 人 ) A. y ( - ) ( 2 -1 ) x 1 2 B. y x -2 -1 C. y 3 2 ( 1 ) -1 -2 D. x 2.下列图象中，以方程y﹣2x﹣2＝0 的解为坐标的点组成的图象是( ) A . B . C. D . 考点二 ※ 二元一次方程组与一次函数的关系 例 1.已知直线y=x-3 与y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是 2.如图，已知函数y = x +1和y = ax +3；的图像交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x ，y 的方程 组的解是 3. 如图，在同一直角坐标系内作出的一次函数l1 ,l2 的图像，则两条直线l1 ,l2 的交点坐标可以看做方程 组 的解. 练习 1. 已知方程组的解为 ，那么一次函数y= 与一次函数y= 的交 点为（2 ，4）. 2.如图，直线 l1：y＝x+1 与直线 l2：y ＝mx﹣n 相交于点 P（1 ，2），则关于 x、y 的二元一次方程组 的解为 . 3. 如图， 一次函数y ＝k1x+b1 的图象 l1与y ＝k2x+b2 的图象 l2相交于点 P，则方程组的 解是( ) A. B. C. D. 4 ．如图，以两条直线 l1 ，l2 的交点坐标为解的方程组是( ) A. B. C. D. 考点三 ※ 直线交点个数与方程组解的关系 例 1.函数y=ax+b 与函数y=cx+d 的图像是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组 有 ( ) A ．无数解 B ．无解 C．唯一解 D ．不能确定 2. 直线y ＝k1x+b1 与直线y ＝k2x+b2（k1 ，k2 为常数且均不为零）平行，则二元一次方程组 解的情况是( ) A ．无解 B ．一个解 C．两个解 D ．无数解 练习 1.二元一次方程组的解是什么?两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置 关系?你能从中悟到什么? 2.请你写出一个二元一次方程组，使得方程组无解。 考点四 ※ 利用二元一次方程（组）与一