精品解析：广东省云浮市新兴县河头镇初级中学、簕竹镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中水平检测试卷 九年级数学 一、选择题〔每小题3分，共30分〕 1. 在下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （ ） A. 2，，1 B. 2，， C. 2，3，1 D. 2，3， 3. 方程 的两根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 有两个相同的实数根 D. 不能确定 4. 对于二次函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 最大值是3 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了次手．设共有位同学聚会，则满足的关系式为(　　) A. B. C. D. 9. 将二次函数化为的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为直线，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题〔每小题4分，共 28分〕 11. 平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是_____． 12. 若是二次函数，则______． 13. 抛物线的对称轴是_____，顶点坐标是_____ 14. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______． 15. 已知是方程的两个实数根，则的值为_____． 16. 某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，则所列方程为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______． 三、解答题（一）本大题共2小题，第18题12分，19题6分，共18分． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)、B(1，0)、C(5，0)，求抛物线的解析式和顶点E坐标． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题8分，共24分． 20. 如图，用长为24．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45的花圃，求的长是多少？ 21. 关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）． （1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1； （2）△ABC的面积为______； （3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为_______． 五、解答题（三）本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 某商场试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%，经市场试销调研发现，日销售量y（件）与售价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b，且当售价80元/件时，日销量为70件，当售价为70元件时，日销量为80件 （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若该商场每天获得利润为w元，试写出利润w与售价x之间的关系式，并求出售价定为多少元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润＝销售收入﹣进货成本，不含其他支出） 24. 如图：对称轴的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与轴交点． ①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标． ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中水平检测试卷 九年级数学 一、选择题〔每小题3分，