精品解析：贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 抛物线开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 没有实数根 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 7. 用配方法解方程时，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 8. 将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ） A. 向左平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度 C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度 9. 4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 11. 如图，的半径为10，弦，点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合，若的长为整数，则这样的点M有几个？（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 12. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 已知和关于原点对称，则______． 14. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为_____m2． 15. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____． 16. 如图，在中，，，点P是直角边上一动点（点P不与B，C重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值是 ________． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程的过程如下． 解：．① ．② ．③ ．④ ．⑤ ∴．⑥ （1）上述解方程的过程中，小明从第 步开始出现了错误；（填序号） （2）请利用配方法正确的解方程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）画出绕点O按逆时针方向旋转所得到的； （3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2））若方程有两个实数根，，且，求的值． 20. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）m，设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）m．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）． 21. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价元． （1）降价后，商场日销售量增加___________件，每件盈利___________元；（用含的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元? 22. 二次函数中的x，y满足如表． x … 0 1 2 … y … 0 m … （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点坐标为 ，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）； （3）直接写出当时，y的取值范围． 23. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， (1)若∠ADE＝28°，求∠C的度数； (2)若AC＝6，CE＝3，求⊙O半径的长． 24. 有