甘肃省泾川县第三中学2023-2024学年高三上学期第3次月考数学试题

泾川三中2023-2024学年度高三第一学期第三次月考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4,1,3,5}．则A∩B＝(　 　) A．{－4,1} B．{1,5} C．{1,3} D．{3,5} 2. 复数的虚部是(　 　) A．－ B．－ C. D. 3. 已知a∈ R，则“a＞6”是“a2＞36”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 如下图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　 　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 5. 为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　 　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6. 函数f(x)＝x4－2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为(　 　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 7. 函数f(x)＝(3x－3－x)cos x在区间的图像大致为(　 　) 8. 已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为(　 　) A．e2　　　　　　 B．e C．e－1 D．e－2 二、多选题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求的。全部选对得 5 分，部分选对得2 分，有选错的得0分） 9. 下列式子化简正确的是(　 　) A．cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B．sin 15°sin 30°sin 75°＝ C．＝ D．cos215°－sin215°＝ 10. 若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　 　) A．x＋y≤1　　 　B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 11. 已知函数f (x)＝，若x1<x2<x3<x4，且f (x1)＝f (x2)＝f (x3)＝f (x4)＝k，则下列结论正确的是(　 　) A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1<x4<2 D．0<k<1 12．已知函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，则结论正确的是(　 　) A．f(x)是偶函数　 B．f(x)在区间单调递增　 C．f(x)在[－π，π]有4个零点　 D．f(x)的最大值为2. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝________. 14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________. 15．已知f(x)＝是偶函数，则a＝________. 16．已知f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是________． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程） 17．(本小题10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝，b＝2，∠A＝120°. （1）求sin B的值； （2）求c的值. 18．(本小题12分)已知，函数. （1）求的最小正周期及对称中心； （2）当时，求单调递增区间. 19．(本小题12分)在△ABC中，sin 2C＝sin C.(本小题10分)(本小题10分)(本小题10分)(本小题10分) （1）求∠C； （2）若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长． 20．(本小题12分)已知函数f(x)＝2ln x＋1. （1）若f(x)≤2x＋c，求c的取值范围； （2）设a>0，讨论函数g(x)＝的单调性． 21．(本小题12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，D为BC的中点，且AD＝1. （1）若∠ADC＝，求tan B； （2）若b2＋c2＝8，求b，c. 22．(本小题12