精品解析：上海市宝山区同洲模范学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024同洲模范高一上期中考数学试卷 本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1. 集合用列举法可以表示为___________. 2. 已知是方程的两根，则__________． 3. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 4 若集合，，且，则实数___________． 5. 不等式的解为____________. 6. 若实数、满足、，则______________． 7. 已知不等式对所有实数恒成立，等号成立时的取值范围是______. 8. 不等式的解集为________． 9. 若不等式的解集是，则___________ 10. 若不等式对所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． 11. 若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是__________． 12. 定义：关于不等式的解集叫的邻域.若的邻域为区间，则，时，的最小值是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小題都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分. 13. 已知，，则的值为（ ） A. B. ab C. D. 14. 已知， ，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. (－∞，－3] B. (－∞，1] C. [－3，＋∞) D. [1，＋∞) 15. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（ ） A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2} C. {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2} 16. 已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知，，试用、表示的值. 18. 设命题p：实数x满足，其中.命题q：实数x满足. （1）当时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 如图，某广场要划定一矩形区域，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，设一块绿化区小矩形的一边长为米，另一边长为米，已知三块绿化区的总面积为平方米． （1）求矩形区域占地面积的表达式； （2）求矩形区域占地面积的最小值． 20. 定义区间、、、长度均为，其中． （1）求不等式解集区间的长度； （2）如果数集，都是集合子集，那么集合，的长度的最小值和最大值分别是多少? （3）已知不等式组的解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024同洲模范高一上期中考数学试卷 本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1. 集合用列举法可以表示为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合中的元素所满足的条件，结合列举法可得结果. 【详解】. 故答案为：. 2. 已知是方程的两根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【详解】因为一元二次方程的判别式， 所以该方程有两个不相等实数根，则有， 因此， 故答案为： 3. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂的定义与运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 4. 若集合，，且，则实数___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的概念以及元素与集合的关系即可求解. 详解】解： 解得：或者 当时，，，符合题意 当时，，，不符合题意 所以 故答案为：. 5. 不等式的解为____________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法即可求出结果. 【详解】由，得到或， 即或，所以解集为或， 故答案为：或. 6. 若实数、满足、，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的关系，将转化为指数式，再根据指数运算公式求值. 【详解】由，得， 所以， 故答案：. 7. 已知不等式对所有实数恒成立，等号成立时的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】设，化简函数的解析式，即可得出结果. 【详解】设，当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，不等式对所有