精品解析：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高一创新班期中考试试卷 数学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：必修一、必修二、选择性必修一至第二章第一节 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知某校高三有1000名学生，为了了解该年级学生的健康情况，从中抽取100人进行调查，抽取100人中有男生60人，女生40人，则样本容量是（ ） A. 1000 B. 100 C. 60 D. 40 2. 已知a，b都是正实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 4. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 设点，，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 平面内与两个定点F1，F2距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. B. 椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆. C. 方程（，，）表示曲线是椭圆. D. （）与（）的焦距相同. 10. 已知向量，且则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角是45° D. 向量在向量上的投影向量坐标是 11. 方程有实数解，则实数m的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，动点在线段上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 的最小值为6 C. 到直线距离最小值为 D. 三棱锥与体积之和为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为__________. 14. 若圆和圆恰有三条公切线，则实数____________． 15. 已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为________． 16. 已知在三棱锥中，平面ABC，且，，则三棱锥的外接球的体积为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将函数的图象向左平移个单位长度，然后将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向上平移个单位长度，得到的图象. （1）求的单调递减区间； （2）若在上的最大值为，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点． （1）证明：平面. （2）在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由． 19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边长，且． （1）求值； （2）若，，求的面积． 20. 设分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为. （1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值; （2）若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值. 21. 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点. （1）证明：平面ADF; （2）若点为弧的中点，求二面角的余弦值. 22. 如图，过点的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为． （1）记点关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点； （2）求四边形面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年上学期高一创新班期中考试试卷 数学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：