福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

福州四中2023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修一 命题：崔文坤 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线：与：互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 方程，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　） A. B. t C. 2t D. 4t 8. 已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设是两个空间向量，则一定共面 B. 设三个空间向量，则一定不共面 C. 设两个空间向量，则 D. 设是三个空间向量，则 10. 已知直线：，圆：，下列说法正确的是（ ） A. 圆圆心为，半径 B. 直线与圆相交且平分圆的面积与周长 C. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 D. 若直线的倾斜角为，则 11. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B. 存在这样的点，使得 C. 当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D. 当时，点的轨迹长度为 12. 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥体积为 C. 平面与平面夹角的正弦值为 D. 若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面上三点，，，则在上的投影向量的坐标为______. 14. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______. 15. 若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是______. 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线与及其渐近线分别交于两点．且为的中点．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为________． 四､解答题（共6小题） 17. 已知点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）. （1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； （2）求△ABC的面积. 18. 已知椭圆：短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点，若直线倾斜角为，求线段长度． 19. 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点． （1）求的最小值； （2）当的面积最大时，求直线l的方程． 20. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4). （1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程； （3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围. 福州四中2023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷 高二数学 选择性必修一 命题：崔文坤 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AD 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题