精品解析：辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组线段，能构成三角形的一组是（　　） A. 1，1，3 B. 3，3，6 C. 1，5，5 D. 8，3，4 3. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360° 4. 如图，在中，边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A. AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B. BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C. ∠A＝∠B＝∠C＝60° D. AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( ) A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 7. 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 不能确定 8. 如图：中，，线段的垂直平分线交于点E，线段的垂直平分线交与点F，连接，则是（　　） A. B. C. D. 9. 在中，线段是的角平分线、是边上的中线，垂直于，已知：，则长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图所示，一个大长方形被两条线段、分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________． 12. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 13. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 14. 如图，已知在中，平分，是边上高，，则________． 15. 如图，，，，，垂足分别为、，若，，则________． 16. 如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________． 三、解答题（共72分） 17. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：． 18. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 19. 如图，是的外角平分线，且交的延长线于点F． 求证：． 20. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D 求证：（1）∠EDC＝∠ECD （2）OE是线段CD垂直平分线 21. 如图所示，已知中，，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点落在边上的点、要使点恰为的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案） （1）写出两条边满足的条件：________________； （2）写出两个角满足条件：________________； （3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：________________． 22. 如图，、分别是的边和上的高，点P在的延长线上，，点Q在上，．求证： （1）； （2）． 23. 综合与实践 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不