精品解析：山东省泰安市高新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四学制）

山东省泰安市高新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 3. 反比例函数大致图象是（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 5. 如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度为，斜坡的倾角是，若，则此斜坡的水平距离为（　　） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（ ） A. 图象经过点(1，-2022) B. 图象分布在二、四象限 C. 图象关于原点成中心对称 D. 图象上的两点，，若，则 7. 如图，顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 10. 如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处．已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 11. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，设这个苗圃园的宽为，面积为，则与之间的函数表达式为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论： ①； ②若点，是抛物线上的两点，则； ③； ④若，则； ⑤一元二次方程，有两个不相等的实数根． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 若锐角x满足，则x为 ________． 14. 下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而减小的函数为 ________．（填序号） 15. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 16. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）． 17. 如图，小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为 ___________m． 18. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则__________． 三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4． （1）求BC长； （2）求tan∠DAE的值． 21. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 22. 某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价14元/件，已知销售价不低于成本价，