13.5.2线段垂直平分线 导学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.5.1互逆命题与互逆定理 一、激情导入2min 1.经过线段________并且______于这条线段的________，叫做这条线段的垂直平分线. 2.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的 线. 学习目标： 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；（重点） 2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点） 二、自学思考8min 认真阅读教材第94-96页，完成下列问题 1、操作：如图，已知线段AB，作直线MN的垂直平分线段AB. 【要点归纳】 a.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________. b.三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离_______. c.到线段两端距离________的点在线段的______________上. 三、合作探究 20min 1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D.若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 2、已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. 3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.若BE⊥AE，求证： (1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD. 思维导图： 四、当堂检测15min 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的性质与判定 线段垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离______. 证明线段相等 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= °. 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC． 4.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，若AB+BD＝DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上． 5.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系． 拓展提升 6.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O． （1）找出图中相等的线段； （2）OE，OF分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们的大小有什么关系? 学科网（北京）股份有限公司 $$