3.5 探索与表达规律（第1课时 探索规律）课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 第三章 整式及其加减 第1课时 探索规律 1 2 能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性.（重点） 了解探索规律的方法，发展有条理的思考和语言表达能力.进一步了解“用字母表示数”的重要性.（难点） 学 习 目 标 新 课 导 入 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？ 知 识 讲 解 1.数式的变化规律 探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 规律: 十字形中，五数之和=5×中间数 “十”字形中的数字有何规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 规律: “H”形中，七数之和=7×中间数 “H”形中的数字有何规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 规律: “M”形中，七数之和=7×中间数 “M”形中的数字有何规律？ 例1 观察下列等式，找出规律填空： 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格: … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 … ② 摆第n个图案需要 颗棋子. 11 17 23 29 6n-1 5 ① 填写下表: 例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？ 解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体． 同理，第(6)个图形需56个正方体． 1.如图所示，填在各方框中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　） 随 堂 训 练 C 2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　） ① ② ③ ④ C 随堂训练 3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　　　. 20 110 随堂训练 4.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数 请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系　　　　（只要填一个即可）. 随堂训练 答案不唯一.如可填a+d＝b+c 4.答案不唯一.如可填a+d＝b+c. 解析：根据日历中的规律：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8. 本题的答案不唯一，认真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a+b+14＝c+d，c-a＝d-b等. 随堂训练   21 随堂训练 随堂训练 1.某种数字游戏规律如下表所示： A行 2 3 4 5 6 … 2 009 B行 1 2 3 4 5 … 2 008 C行 1 4 7 10 13 … x 按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于　　　　. 课后提升 6 022 随堂训练 解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比下一个小1