精品解析：江西省吉安市十校联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中九年级数学试卷 考试时间：120分钟、全卷满分120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（ ） A. （x﹣1）2＝4 B. （x﹣1）2＝﹣4 C. （x+1）2＝4 D. （x+1）2＝﹣4 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 矩形的对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 4. 某小组在“用频率估计概率”实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D. 掷一枚质地均匀硬币，落地时结果是“正面向上” 5. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若AB＝．则AF的长为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为______． 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 9. 有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀．从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色．则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率是___________（红色和蓝色可以配成紫色） 10. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且，两点都是的黄金分割点，则的长为_____________． 11. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 12. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点B，C分别在x轴，y轴上，，点D为的中点，点P沿运动，速度为每秒1个单位长度．若为等腰三角形，则点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）某商店月份的利润是元，要使月份的利润达到元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？ 14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，=． （1）如果AD=4，求BD的长度； （2）如果S△ADE=2，求S四边形DBCE的值． 15. 一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件； （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？ 16. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，E是上一点，连接并延长至点F，使得． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法） （1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l． （2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校将举办“国学经典”演讲比赛，九年级通过预赛确定出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选． （1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______． （2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 20. △ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点