3.3 勾股定理的简单应用 课后练习 2023—-2024学年苏科版数学八年级上册

3.3勾股定理的简单应用 一、单选题 1．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开港口向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（　　） A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．32海里 2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（    ） A．4尺 B．4.55尺 C．5.45尺 D．5.55尺 3．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m远的河底，竹竿高出水面0.4m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） A．1.65m B．1.5m C．1.55m D．1.6m 4．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的C点测得CA＝130米，CB＝120米，则AB为（　　） A．30米 B．40米 C．50米 D．60米 5．设、、是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：（1）是等腰三角形；（2）是等边三角形；（3）是锐角三角形；（4）是直角三角形．其中正确的说法的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，长方体的底面边长为和，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(    )    A． B． C． D． 7．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（    ）    A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　) A．12 cm B．11 cm C．10 cm D．9 cm 二、填空题 1．我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋千”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P'C＝10尺，秋千踏板离地的距离P'B就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为 　 　尺． 2．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B．问A、B两点之间的距离为 　 　m． 3．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，则这块地的面积为 　 　． 4．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝40m，BC＝30m．现要修建一条水渠CD，D点在边AB上，若水渠的造价为800元/m，则修建水渠CD最少要 　 　元． 5．我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为________尺． 三、解答题 1．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？    2．如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离12海里的处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上，求我军巡逻艇的航行速度是多少？    3．如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知．，现在要在公路的段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？    4．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 学科网（北京）股份有限公司