精品解析：北京市燕山地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷 考生须知： 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2.在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹笔作答． 4.所有试题均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（共16分，每题2分）第1﹣8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. ， D. 3. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 6. 用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 抛物线的顶点坐标是___________． 10. 方程的根是______________． 11. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向上；②图象过原点，这个二次函数的解析式可以是 ___． 12. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 13. 如图，的直径为10，为弦，C是的中点，若，则弦的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：__________． 15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是_________． 16. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 三、解答题（共68分，第17﹣22题，每题5分；第23﹣26题，每题6分；第27﹣28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：x2－2x－3＝0 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取负整数时，求此时方程的根． 20. 如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 21. 二次函数的图象经过点和点，求此二次函数解析式． 22 已知二次函数． （1）补全表格，在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； x … 0 1 2 3 4 … y … … （2）根据图象回答：当0≤ x <3时，y的取值范围是______________． 23. 如图，要给邻边不相等矩形花圃围上围栏，边可利用已有的围墙（可利用的围墙长度超过），另外三边所围栅栏总长度为．若矩形的面积为，求的长度． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，于点E． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点G，连接．若的半径为5，，求和的长． 25. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系． 下面是水流高度y和水平距离x之间的几组数据： x/米 0 0.5