山东省青岛第十九中学2023-2024学年高三上学期期中模块检测数学试题.

青岛十九中2023-2024学年度第一学期期中模块检测 高三数学试题 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.满分150分.答题时间120分钟. 2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 和是单位向量且满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知数列的前项和为，设，，则（ ） A B. C. D. 1012 6. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面直角坐标系中，点，，其中点在第一象限.若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中错误的有（　　） A. 平行向量就是共线向量 B. 相反向量就是方向相反的向量 C. 与同向，且，则 D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 10 若满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 12. 若数列满足为数列的前项和，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，曲线在点处切线方程是_______． 14. 已知函数的图像如图所示，则__________． 15. 已知底面为正方形的四棱锥的五个顶点在同一个球面上，，，，则四棱锥外接球的体积为______． 16. 已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别为，满足． （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 在中，是上的点，平分，. （1）求的值； （2）若，，求的长. 19. 数列前项和满足，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和． 20. 如图为一块边长为的等边三角形地块，现对这块地进行改造，计划从的中点出发引出两条成角的线段和（，，分别在边，上），与和围成四边形区域，在该区域内种上花草进行绿化改造，设. （1）当时，求花草绿化区域的面积； （2）求花草绿化区域的面积的取值范围. 21. 已知函数 （1）若，求函数的单调区间； （2）若存在最大值，求最大值和的取值范围． （3）当时，求证：． 22. 数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，． （1）求数列和的通项公式； （2）数列和公共项组成的数列记为，求的通项公式； （3）记数列的前项和为，证明： 青岛十九中2023-2024学年度第一学期期中模块检测 高三数学试题 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.满分150分.答题时间120分钟. 2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题