湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

武汉光谷外国语学校2023～2024学年度 八年级上学期数学测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ） A 2 B. 3 C. 5 D. 13 2. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3） 3. 下列计算正确是（ ） A. a6÷a2＝a3 B. a6·a2＝a12 C. （﹣2a2）2＝4a4 D. b3·b3＝2b3 4. 等腰三角形有一个角为，则其底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，线段与相交于点，，添加以下的一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（ ）（用含的代数式表示）． A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，，H、M分别在边上，且，若，则的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 26 D. 30 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____． 12. 已知，，则的值是___________． 13. 如图，在等腰中，，点在上，且，，则的度数是_____． 14. 如图，为四边形外角的平分线，平分，若，，则的度数是______． 15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为______． 16. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再沿折叠，使点落在上的点处．下列结论：①；②；②；④．其中正确结论是_______．（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 如图，，求证：. 19. （1）已知，，求，； （2）若，求，． 20. 如图1，在等腰中，，点是斜边上的一动点，作射线，点关于直线的对称点为点，射线与射线交于点． （1）设，当时，求的度数； （2）如图，连接，若，求四边形的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，、、三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画出的中线和高线； （2）在图2中，点是上的一个格点，在边上取一点，使得线段平分的面积； （3）在图3中，点是线段上的任意一点，在线段上取一点，使得． 22. 我们知道，对于一个图形，常常可以用两种不同的方法计算它的面积，从而可以得到一个等式，如图，可以得到，请解答下列问题： （1）写出图中所表示的数学等式______； （2）利用（）中的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）小明同学用张边长为的正方形、张边长为的正方形、张边长为、的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的两边长分别为______和______； （4）小明同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个长为，宽为的长方形，求的平方根． 23. 如图1，中，点在边上，． （1）在图、图中，请用直尺和圆规作图：画出关于直线对称的； （2）利用中画出的图形，求证：； （3）如图，已知点在边上，且，连接，试探索和之间的数量的关系，写出你的结论并证明． 24. 在平面直角坐标系中，（均为正数）． （1）若，请直接写出：点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，在（1）条件下，线段的垂直平分线交轴负半轴于点，点在的延长线上，且，求的面积； （3）如图2，在等腰和等腰中，，连接并延长交线段于点，求证：点为线段的中点． 武汉光谷外国语学校2023～2024学年度 八年级上学期数学测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答