湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

2023年下学期期中质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A．3 B． C． D．2 2．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 3．若方程没有实数根，则值可以是（ ） A． B． C． D． 4．设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A．0 B．2020 C．4040 D．4042 5．下列说法正确的是（ ） A．有一个角等于的两个等腰三角形相似 B．两个菱形一定相似 C．有一个角等于的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 7．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则的周长与的周长之比为（ ） A． B． C． D． 8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为AB的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数是反比例函数，则的值为__________． 12．写出一个以和为两根的一元二次方程：__________． 13．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是__________． 14．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为__________． 15．关于的一元二次方程的两个根分别是与，则__________． 16．已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分而积为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： （1）； （2）． 18．化简求值：，已知． 19．如图，在中，，若，，，求的长． 20．关于的方程 （1）若方程的一个根为2，求的值； （2）若方程无实数根，求的取值范围． 21．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图． （1）求与之间的函数关系式； （2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ 22．改造老旧小区，建设仁和宜居新环境．某市2021年投入资金500万元，2023年投入资金720万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． （2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金的年平均增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？ 23．如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的边长． 24．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）点是反比例函数上一点，轴交直线于，且，求点的坐标． 25．如图，在中，，是高，平分．分别与，相交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$