江西省九江市第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023—2024九江一中高三上学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 3. “，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，） A. 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5 5. 已知为的重心，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在我国古代数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数是偶函数 10. 已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ） A 不论何时，与都不可能垂直 B. 存在某个位置，使得平面 C. 当平面平面时，四面体体积的最大值为 D. 当平面平面时，四面体的外接球的表面积为 11. 是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为偶函数，则为奇函数 C. 若是周期为函数，则也是周期为的函数 D. 已知且，则 12. 设数列满足：，则（ ） A. 是递减数列 B. 是等比数列 C. D. 当时， 三、填空题 13. 已知等差数列的前项和为，若，，则_______． 14. 已知向量，，且，则________． 15. 在平行六面体中，为中点，过的平面分别与棱交于点，且，则________（用表示）． 16. 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________. 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，. （1）求角A的大小； （2）若为上一点，且，，求面积的最大值. 18. 在数列中，为数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若.求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，， （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求前4个回合甲发球两次的概率； （2）求第4个回合甲发球的概率； （3）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 21. 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为. （1）求的方程； （2）是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求的单调性； （2）若，求实数的取值范围． 2023—2024九江一中高三上学期期中考试数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案