福建省厦门市松柏中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年松柏中学九年级（上）数学期中试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( ) A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 5. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将含角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦所对的圆心角是（ ） A. B. C. D. 7. 高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（　　） A. 5米 B. 米 C. 6米 D. 米 8. 某超市一月份的营业额为10万元，三月份的营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 10. 二次函数，若，自变量x的取值范围是，以下四个结论正确的有（）个 ①； ②； ③； ④和在该二次函数的图象上，则当实数时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 12. 方程的解是_____． 13. 若是关于x的方程的解，则b的值等于_____． 14. 用反证法证明“”时，应假设 ． 15. 如图，四边形是的内接四边形，，则_____°． 16. 如图，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若， （1）弧的长为_____； （2）连接，则与的面积比为_____． 三、解答题（86分） 17. 解方程： 18. 如图，，若，求的长 19. 已知二次函数的图象经过点和点． （1）求这个二次函数的表达式，并画出该二次函数的图象； （2）请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为　　　　　： （2）若与关于原点O中心对称，画出． 21. 在一次体育训练中，某女同学投掷实心球时，实心球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是 （1）当水平距离为时，实心球行进至最高点 m处； （2）2022年初中毕业生升学体育考试女生评分标准（部分）如下表，请根据此表判断该女生在此次训练中得多少分，并说明理由． 得分 8.0 7.7 7.4 7.0 6.7 6.4 6.2 6.1 5.9 … 掷远（米） 7.7 7.5 7.3 7.1 6.9 6.7 6.5 6.3 6.1 … 22. 如图，为⊙直径，交⊙于点，为上一点，延长交⊙于点，延长至，使，连接 （1）求证：为⊙的切线； （2）若且，求⊙的半径． 23. 若一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）通过计算，判断方程否为“差1方程”？ （2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（a、b是常数，）是“差1方程”，令，求t的最大值． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在y轴正半轴上，且． （1）如图1，绕着点O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为、，记旋转角为．恰好经过点A时 ①求此时旋转角的度数； ②求出此时点的坐标． （2）如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测与的位置关系，并说明理由． （3）若，求（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）． 25. 已知抛物线（，，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）当，，求证抛物线与轴有交点； （2）若抛物线与轴交于点，当是直角三角形时，求的值； （3）若抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于，直线：与抛物线交于、两点（在左侧），过点且与轴平行的直线与直线相交于点，判断点N的纵坐标是否