精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学复习题

东风中学2023年上学期高二期中考试复习题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 为庆祝“七一”建党节，某文化馆举办“喜迎建党节·奋进新征程”文化艺术展．文化馆计划从18名女志愿者、12名男志愿者中选调10人加强文化艺术展讲解工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女志愿者人数为（ ） A. 7 B. 3 C. 6 D. 4 2. 如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级个班参加朗诵比赛的得分如下：，，，，，，，，，，，，，，，则这组数据的分位数、分位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 直线的斜率是，直线经过点，，，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6. 某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（ ） A. 0.784 B. 0.864 C. 0.928 D. 0.993 7. 已知过定点A，则点A到直线的距离是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加个单位 C. 数据的方差为，则数据的方差为 D. 一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100 10. 如图，在长方体中，，E、F分别为棱、中点，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 若P棱上一点，且，则E、C、P、F四点共面 D. 平面截该长方体所得的截面为五边形 11. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A表示：“点数不大于2”，等件 B表示：“点数大于2”，事件 C表示：“点数为奇数”，求件 D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有（ ） A. B. C 事件A与D相互独立 D. 事件A与B互斥不对立 12. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心恒在直线上 B. 若圆经过圆的圆心，则圆的半径为 C. 当时，圆与圆有条公切线 D. 当时，圆与圆的公共弦长为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为___________． 14. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为___________． 15. 若三个元件、、按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件正常工作且、中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件、正常工作的概率依次为、，且这个系统正常工作的概率为，则元件正常工作的概率为______. 16. 如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，则间的距离为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数的值； (2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率. 18. 如图，正三角形 与菱形所在平面互相垂直，，，是的中点． （1）求证：； （2）求点 到平面 的距离； （3）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出的值． 19. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为. （1）求边所在直线方程； （2）求点到边的距离. 20. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 21. 已知直线经过两