广东省清远市清新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中质量监测 八年 级 数 学 试 卷 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列数中，无理数的是（　　） A．π B． C． D．3.1415926 2．（3分）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　） A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R 3．（3分）下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝3x+1 C．y＝kx+b D． 4．（3分）点A（﹣1，2）到x轴的距离是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．（3分）如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（　　） A．1 B．7 C． D．5 6．（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的数是﹣4，BC⊥AC，垂足为C，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．﹣ B． C．﹣4.2 D．﹣4.5 7．（3分）两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小 8．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列语句正确的是（　　） A．a的平方根是（a≥0） B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．同旁内角互补 D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标原点 10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示（a+b）2正确的是（　　） A．S1 B．S2 C．2S1﹣S2 D．2S2﹣S1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）25的平方根是 　 　． 12．（3分）比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”） 13．（3分）已知是方程组的解，则a+b＝　 　． 14．（3分）定义新运算※，对于任意实数a，b都有a※b＝a2+ab，如果3※4＝32+3×4＝9+12＝21，那么方程x※5＝0的解为　 　． 15．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC﹣AC|最大时，点C的坐标是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ 17．（8分）计算 （1）； （2）． 18．（8分）（1）如图4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件： ①所作的正方形的顶点，必须在方格上； ②所作正方形的面积为8个平方单位 （2）在数轴上表示实数（保留作图痕迹） 19．（9分）已知，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣2ab+b2． 20．（9分）如图，销售某产品，l1表示一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系l2表示一天的销售成本y2（万元）与销售量x的关系． （1）y1与x的函数关系式　 　； y2与x的函数关系式　 　； （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？ 21．（9分）综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB′的长度． 问题解决： （3）在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？ 22．（12分）已知，正六边形ABCDEF，边长为6，G点以每秒为1的速度从A→B→C→D→E上运动，不与E点重合，同时，点H以同样的速度从B→C→D→E→F上运动，不与F点重合，连接GF、AH交于点I； （1）求∠E的