2.5椭圆及其方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5椭圆及其方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一动点，定点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆C：的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C：的面积是，长轴的一个端点与短轴的两个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知、，动点满足，则点的轨迹是 （    ） A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 二、多选题 9．已知椭圆：.则下列结论正确的是（    ） A．长轴为6 B．短轴为4 C．焦距为 D．离心率为 10．已知，动点P满足，则下列结论中正确的是() A．平面上有一点，则的最小值为0 B．平面上有一点，则的最大值为1 C．平面上有一点，则的最小值为3 D．平面上有一点，则的最大值为 11．设椭圆C：的焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．离心率 B．的最大值为3 C．面积的最大值为 D．的最小值为2 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．的周长为12 B．椭圆的离心为 C．的最大值为 D．若直线PA，PB的斜率都存在，则 三、填空题 13．已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为 ． 14．设，若，则点的轨迹方程为 . 15．已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，C，D是椭圆上异于A，B的两点，若直线AC，BD的斜率，满足，则直线CD过定点，定点坐标为 16．已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，点关于直线的对称点Q在椭圆上，则 ；若P是椭圆上的一点，且，则 ． 四、解答题 17．已知的周长为． (1)求点的轨迹方程； (2)若，求的面积． 18．已知中，点，，若的周长为． (1)求点的轨迹方程； (2)由（1）中所得轨迹，设是点关于直线的对称点，求的长． 19．已知椭圆的焦距和短轴长相等，上顶点为. (1)求的方程； (2)过点斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求的值. 20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2，椭圆与圆 相交于点. (1)当四边形面积最大值时，求圆的半径； (2)直线与（1）中的圆相切，并与椭圆C相交于两点，求面积的最大值. 21．已知是椭圆的两个焦点，，为上一点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为上一点，且，求的面积. 22．已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为. (1)求椭圆的离心率的值. (2)若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程. (3)已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据角平分线的对称性以及椭圆的性质，建立方程，表示出焦半径，利用余弦定理，结合齐次方程的思想，可得答案. 【详解】由题意可作图如下：    由图可知：， 由平分，则，所以， 由，则解得， 由是关于直线的对称点，则共线，，，， 所以，在中，， 可得，解得，， 在中，由余弦定理，可得， 代入可得：，化简可得：， 所以其离心率. 故选：C. 2．A 【分析】根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】由椭圆的方程，得，，因为，所以， 又在椭圆上，所以，解得， 即，， 所以． 故选：A． 3．B 【分析】记椭圆的右焦点为，由椭圆定义转化为，当是的延长线椭圆的交点时，可取得最大值． 【详解】，在椭圆内部，记椭圆的右焦点为，，椭圆中，在椭圆上， ，， ，当是的延长线椭圆的交点时，取等号， 所以的最大值为， 故选：B． 4．